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Metodo de cross para porticos

Problemática de la Resolución de Estructuras Hiperestática

El Método de redistribución de momentos o método de Cross, ✅ es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos – Metodo de cross para porticos.

  • En el cálculo de estructuras se presenta con frecuencia el caso de la resolución de estructuras hiperestáticas.
  • El cálculo de estas estructuras hiperestáticas se puede efectuar planteando un sistema general de ecuaciones.

En estructuras reticulares de edificación, con nudos rígidos, este método conduce a un elevado número de ecuaciones e incógnitas, cuya aparición antes de los ordenadores y calculadoras de gran capacidad era prácticamente imposible. ☢️

En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of continuous frames 🔥 el método de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El método de Cross es un procedimiento ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. 

El cálculo es relativamente sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones complicados. 🤖

Es más, una vez comprendido el mecanismo del método, las operaciones matemáticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Además, no exige recordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de transmisión, puede resolverse cualquier estructura. 🚀

Si, como es frecuente, ⭐ se trata de estructuras con piezas de sección constante en cada vano y con cargas uniformemente distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.

Conceptos Previos del Método Cross ✈️

  1. Pares de empotramiento
  2. Nudo rígido
  3. Factor de transmisión
  4. Rigidez
  5. Factor de distribución  o de reparto

Método Cross 🥇

Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar se procede a retirar las cargas que actúan sobre sus piezas. A continuación bloqueamos los nudos, impidiéndoles todo giro. Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actúan sobre una estructura alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos.

En este sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la acción de las cargas hasta alcanzar su posición de equilibrio. (Ejercicios de Concreto Armado 2)

Bases del Método Cross ⌛

  1. Hallar la relación entre el momento MA y el par de empotramiento MB (factor de transmisión).
  2. Calcular la magnitud del ángulo girado a en función del momento aplicado MA (rigidez).
  3. Encontrar la relación entre el momento aplicado en un nudo M y el momento MA que actúa sobre cada una de las barras de nudo (factor de reparto o de distribución).

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